بخش ریاضیات

سوال 1:

معادله‌ی \(2^{x+2} - 2^x = 12\) را حل کنید.

پاسخ صحیح: \(x = 2\)

حل:

- عبارت \(2^{x+2}\) را می‌توان به صورت \(2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\) نوشت.

- اگر معادله را دوباره مرتب کنیم: \(4 \cdot 2^x - 2^x = 12\)

- عامل مشترک را خارج می‌کنیم: \((4 - 1) \cdot 2^x = 12\)

- ساده می‌کنیم: \(3 \cdot 2^x = 12\)

- هر دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم: \(2^x = 4\)

- از آنجایی که \(4 = 2^2\) است، \(x = 2\) است.

سوال 2:

با توجه به تابع \(f(x) - f(x-1) = -x\) و \(f(1) = 2\)، مقدار \(f(20)\) را بیابید.

پاسخ صحیح: \(f(20) = -207\)

حل:

- برای \(x = 2\): \(f(2) - f(1) = -2 ightarrow f(2) = 0\)

- برای \(x = 3\): \(f(3) - f(2) = -3 ightarrow f(3) = -3\)

- با ادامه‌ی این روند و با توجه به اینکه جملات میانی همدیگر را حذف می‌کنند:

- \(f(20) - f(1) = -(2 + 3 + ... + 20)\)

- مجموع اعداد از 2 تا 20: \(\frac{20 imes 21}{2} - 1 = 209\)

- بنابراین \(f(20) = -209 + 2 = -207\)

سوال 3:

عبارت \(\frac{2^{3x} \cdot 4}{8^{x+1}}\) را ساده کنید.

پاسخ صحیح: \(\frac{1}{2}\)

حل:

- 4 و 8 را به صورت توان‌های 2 می‌نویسیم: \(4 = 2^2\) و \(8 = 2^3\)

- عبارت را دوباره مرتب می‌کنیم: \(\frac{2^{3x} \cdot 2^2}{2^{3(x+1)}}\)

- توان‌ها را باز می‌کنیم: \(\frac{2^{3x+2}}{2^{3x+3}}\)

- از قوانین توان‌ها استفاده می‌کنیم: \(2^{(3x+2)-(3x+3)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\)

بخش منطق

سوال 1:

در دنباله مثلث (3 ضلع)، مربع (4 ضلع)، پنج ضلعی (5 ضلع)، شش ضلعی (6 ضلع)، مثلث (3 ضلع)، مربع (4 ضلع)، ؟ چه شکلی باید جایگزین علامت سوال شود؟

پاسخ صحیح: پنج ضلعی (5 ضلع)

حل:

این دنباله، الگویی را بر اساس تعداد اضلاع اشکال دنبال می‌کند: 3، 4، 5، 6، 3، 4. شکل بعدی باید 5 ضلع داشته باشد، یعنی پنج ضلعی.

سوال 2:

اگر هر حرف با یک رقم متفاوت مطابقت داشته باشد و KALE = 1278 و ELMA = 8752 باشد، LAME با چه عددی مطابقت دارد؟

پاسخ صحیح: 7258

حل:

- از KALE = 1278: K=1، A=2، L=7، E=8

- از ELMA = 8752: E=8، L=7، M=5، A=2

- در این صورت برای LAME:

- L = 7

- A = 2

- M = 5

- E = 8

- نتیجه: 7258

بخش هندسه

سوال 1:

در مثلث قائم الزاویه ABC، زاویه B زاویه قائمه است. اگر AB = 3 سانتی متر و BC = 4 سانتی متر باشد، طول ضلع AC چند سانتی متر است؟

پاسخ صحیح: 5 سانتی متر

حل:

- قضیه فیثاغورس را اعمال می کنیم: \[a^2 + b^2 = c^2\]

- مقادیر را جایگزین می کنیم: \[3^2 + 4^2 = AC^2\]

- \[9 + 16 = AC^2\]

- \[25 = AC^2\]

- \[AC = 5\] سانتی متر (از آنجایی که طول نمی تواند منفی باشد)

سوال 2:

اگر طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ABC برابر با 8 واحد باشد، محیط مثلث چند واحد است؟

پاسخ صحیح: 24 واحد

حل:

- تمام اضلاع مثلث متساوی الاضلاع با هم برابرند

- از آنجایی که یک ضلع 8 واحد است، اضلاع دیگر نیز 8 واحد هستند

- محیط = ضلع + ضلع + ضلع = 8 + 8 + 8 = 24 واحد

این مثال‌ها و راه حل‌های آن‌ها، انواع سوالات و روش‌های حل مسئله‌ای را که ممکن است در آزمون TR YÖS با آن‌ها مواجه شوید، نشان می‌دهند. در هنگام آماده شدن برای آزمون، توصیه می‌شود روی سوالات مشابه کار کنید و استراتژی‌های حل مسئله را توسعه دهید.

[توجه: تمام فرمول‌ها و عبارات ریاضی در \[...\] نشان داده شده‌اند.]