قسم الرياضيات

السؤال 1:

\[2^{x+2} - 2^x = 12\] حل المعادلة.

الإجابة الصحيحة: \[x = 2\]

الحل:

- \[2^{x+2}\] يمكن كتابتها على شكل \[2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\].

- إذا قمنا بإعادة ترتيب المعادلة: \[4 \cdot 2^x - 2^x = 12\]

- لنأخذ العامل المشترك: \[(4 - 1) \cdot 2^x = 12\]

- لنبسط: \[3 \cdot 2^x = 12\]

- لنقسم الجانبين على 3: \[2^x = 4\]

- إذن \[4 = 2^2\] وبالتالي \[x = 2\].

السؤال 2:

عندما تكون المعادلة \[f(x) - f(x-1) = -x\] و \[f(1) = 2\]، ابحث عن قيمة \[f(20)\].

الإجابة الصحيحة: \[f(20) = -207\]

الحل:

- عندما يكون \[x = 2\]: \[f(2) - f(1) = -2 \rightarrow f(2) = 0\]

- عندما يكون \[x = 3\]: \[f(3) - f(2) = -3 \rightarrow f(3) = -3\]

- نستمر بهذه الطريقة ورؤية أن الحدود المتتالية تلغي بعضها البعض:

- \[f(20) - f(1) = -(2 + 3 + ... + 20)\]

- مجموع الأعداد من 2 إلى 20: \[\frac{20 \times 21}{2} - 1 = 209\]

- وبالتالي \[f(20) = -209 + 2 = -207\]

السؤال 3:

\[\frac{2^{3x} \cdot 4}{8^{x+1}}\] بسط المعادلة.

الإجابة الصحيحة: \[\frac{1}{2}\]

الحل:

- دعونا نكتب 4 و 8 على شكل قوى 2: \[4 = 2^2\] و \[8 = 2^3\]

- لنعد ترتيب المعادلة: \[\frac{2^{3x} \cdot 2^2}{2^{3(x+1)}}\]

- دعونا نفتح الأس: \[\frac{2^{3x+2}}{2^{3x+3}}\]

- لنطبق قواعد الأس: \[2^{(3x+2)-(3x+3)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\]

قسم المنطق

السؤال 1:

مثلث (3 أضلاع)، مربع (4 أضلاع)، خماسي (5 أضلاع)، مسدس (6 أضلاع)، مثلث (3 أضلاع)، مربع (4 أضلاع)، ? ما الشكل الذي يجب أن يأتي بدلاً من علامة الاستفهام في السلسلة؟

الإجابة الصحيحة: خماسي (5 أضلاع)

الحل:

السلسلة تتبع نمطًا بناءً على عدد أضلاع الأشكال: 3، 4، 5، 6، 3، 4. الشكل التالي يجب أن يكون خماسيًا، أي خماسي.

السؤال 2:

إذا كانت كل حرف تقابل رقمًا مختلفًا، KALE = 1278 و ELMA = 8752، فما الرقم الذي يقابله LAME؟

الإجابة الصحيحة: 7258

الحل:

- من KALE = 1278: K=1، A=2، L=7، E=8

- من ELMA = 8752: E=8، L=7، M=5، A=2

- في هذه الحالة بالنسبة لـ LAME:

- L = 7

- A = 2

- M = 5

- E = 8

- النتيجة: 7258

قسم الهندسة

السؤال 1:

في مثلث قائم ABC، الزاوية B هي زاوية قائمة. إذا كان AB = 3 سم و BC = 4 سم، فما طول الجانب AC؟

الإجابة الصحيحة: 5 سم

الحل:

- دعونا نطبق نظرية فيثاغورس: \[a^2 + b^2 = c^2\]

- دعونا نضع القيم: \[3^2 + 4^2 = AC^2\]

- \[9 + 16 = AC^2\]

- \[25 = AC^2\]

- \[AC = 5\] سم (لأن الطول لا يمكن أن يكون سالبًا)

السؤال 2:

إذا كان أحد أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ABC هو 8 وحدات، فما هو محيط المثلث؟

الإجابة الصحيحة: 24 وحدة

الحل:

- جميع أضلاع المثلث المتساوي الأضلاع متساوية

- نظرًا لأن أحد الأضلاع هو 8 وحدات، فإن باقي الأضلاع أيضًا 8 وحدات

- المحيط = ضلع + ضلع + ضلع = 8 + 8 + 8 = 24 وحدة

هذه الأمثلة والأسئلة وحلولها توضح أنواع الأسئلة وأساليب الحل التي قد تواجهها في اختبار YÖS التركي. يُوصى بالعمل على أسئلة مماثلة وتطوير استراتيجيات الحل أثناء التحضير للاختبار.

[ملاحظة: تم عرض جميع المعادلات والتعبيرات الرياضية داخل \[...\].]