TR YÖS sınavına katılmak isteyen öğrenciler için, sınavın genel yapısı ve üç temel konu olan Matematik, Mantık ve Geometri'ye odaklanan detaylı bir rapor sunulmuştur.

Sınavın Genel Yapısı

Türkiye Yurt Dışından Öğrenci Kabul Sınavı (TR YÖS), Türkiye'deki yükseköğretim kurumlarında öğrenim görmek isteyen uluslararası öğrenciler için düzenlenen bir sınavdır. Sınav, adayların sayısal yetenek, mantıksal akıl yürütme ve matematik bilgisi gibi temel öğrenme becerilerini değerlendirir.

1. Sınav İçeriği ve Dersler

TR YÖS sınavı iki ana bölümden oluşur:

- Sayısal Yetenek Testi

- Temel Matematik Testi

Ayrıca bu testlerde:

- Analitik Yetenek (Mantık) değerlendirmesi

- Geometri soruları yer alır

Her bölümün soru sayısı farklı sınav dönemlerinde değişiklik gösterebilir. Örneğin, bazı kaynaklara göre Sayısal Yetenek ve Temel Matematik testlerinin her biri 40 soru içermektedir. 2024 TR YÖS 1 sınavında ise yaklaşık 30 Matematik sorusu ile birlikte Analitik Yetenek ve Geometri soruları bulunmaktadır.

2. Örnek Sorular ve Çözümleri

Matematik Bölümü

Soru 1:

\[2^{x+2} - 2^x = 12\] denklemini çözünüz.

Doğru Cevap: \[x = 2\]

Çözüm:

- \[2^{x+2}\] ifadesini \[2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\] şeklinde yazabiliriz.

- Denklemi yeniden düzenlersek: \[4 \cdot 2^x - 2^x = 12\]

- Ortak çarpan parantezine alalım: \[(4 - 1) \cdot 2^x = 12\]

- Sadeleştirelim: \[3 \cdot 2^x = 12\]

- Her iki tarafı 3'e bölelim: \[2^x = 4\]

- \[4 = 2^2\] olduğundan, \[x = 2\]'dir.

Soru 2:

\[f(x) - f(x-1) = -x\] fonksiyonu ve \[f(1) = 2\] verildiğinde, \[f(20)\] değerini bulunuz.

Doğru Cevap: \[f(20) = -207\]

Çözüm:

- \[x = 2\] için: \[f(2) - f(1) = -2 \rightarrow f(2) = 0\]

- \[x = 3\] için: \[f(3) - f(2) = -3 \rightarrow f(3) = -3\]

- Bu şekilde devam ederek ve aradaki terimlerin birbirini götürdüğünü görerek:

- \[f(20) - f(1) = -(2 + 3 + ... + 20)\]

- 2'den 20'ye kadar olan sayıların toplamı: \[\frac{20 \times 21}{2} - 1 = 209\]

- Dolayısıyla \[f(20) = -209 + 2 = -207\]

Soru 3:

\[\frac{2^{3x} \cdot 4}{8^{x+1}}\] ifadesini sadeleştiriniz.

Doğru Cevap: \[\frac{1}{2}\]

Çözüm:

- 4 ve 8'i 2'nin kuvvetleri cinsinden yazalım: \[4 = 2^2\] ve \[8 = 2^3\]

- İfadeyi yeniden düzenleyelim: \[\frac{2^{3x} \cdot 2^2}{2^{3(x+1)}}\]

- Üsleri açalım: \[\frac{2^{3x+2}}{2^{3x+3}}\]

- Üs kurallarını uygulayalım: \[2^{(3x+2)-(3x+3)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\]

Mantık Bölümü

Soru 1:

Üçgen (3 kenar), Kare (4 kenar), Beşgen (5 kenar), Altıgen (6 kenar), Üçgen (3 kenar), Kare (4 kenar), ? dizisinde soru işareti yerine hangi şekil gelmelidir?

Doğru Cevap: Beşgen (5 kenar)

Çözüm:

Dizi, şekillerin kenar sayılarına göre bir örüntü izlemektedir: 3, 4, 5, 6, 3, 4. Sıradaki şekil 5 kenarlı olmalıdır, yani beşgen.

Soru 2:

Her harf farklı bir rakama karşılık gelecek şekilde, "KALE" = 1278 ve "ELMA" = 8752 ise, "LAME" hangi sayıya karşılık gelir?

Doğru Cevap: 7258

Çözüm:

- KALE = 1278'den: K=1, A=2, L=7, E=8

- ELMA = 8752'den: E=8, L=7, M=5, A=2

- Bu durumda LAME için:

- L = 7

- A = 2

- M = 5

- E = 8

- Sonuç: 7258

Geometri Bölümü

Soru 1:

Dik üçgen ABC'de, B açısı dik açıdır. AB = 3 cm, BC = 4 cm ise, AC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Doğru Cevap: 5 cm

Çözüm:

- Pisagor teoremini uygulayalım: \[a^2 + b^2 = c^2\]

- Değerleri yerine koyalım: \[3^2 + 4^2 = AC^2\]

- \[9 + 16 = AC^2\]

- \[25 = AC^2\]

- \[AC = 5\] cm (uzunluk negatif olamayacağından)

Soru 2:

Eşkenar üçgen ABC'nin bir kenarı 8 birim ise, üçgenin çevresi kaç birimdir?

Doğru Cevap: 24 birim

Çözüm:

- Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir

- Bir kenar 8 birim olduğundan, diğer kenarlar da 8 birimdir

- Çevre = Kenar + Kenar + Kenar = 8 + 8 + 8 = 24 birim

Bu örnek sorular ve çözümleri, TR YÖS sınavında karşılaşabileceğiniz soru tiplerini ve çözüm yöntemlerini göstermektedir. Sınava hazırlanırken benzer sorular üzerinde çalışmanız ve çözüm stratejilerini geliştirmeniz önerilir.

[Not: Tüm formüller ve matematiksel ifadeler \[...\] içinde gösterilmiştir.]